Netz, Oberflächeninhalt und Volumen der Pyramide


Netz

Um sich das Netz einer Pyramide besser vorstellen zu können, kann man aus der dreidimensionalen Pyramide durch einige gedankliche Schnitte einen zweidimensionalen Körper formen, der dann das Netz darstellt. Dazu trennt man die schräg zur Spitze laufenden Seitenflächen der Pyramide in Gedanken voneinander ab und klappt sie dann auf.
Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat nun ein Netz, bei dem sich der Boden in der Mitte befindet und an allen vier Kanten durch eine dreieckige Seitenfläche begrenzt wird. Dieses gedankliche Netz kann man nun einfach auf dem Papier aufzeichnen.
Ein mögliches Netz könnte wie folgt aussehen:


Oberflächeninhalt

Aus dem nun erstellten Netz lässt sich auch der Oberflächeninhalt gut bestimmen. Dazu muss jeweils der Flächeninhalt von den vier Seitenflächen und der Grundfläche berechnet werden und zum Schluss alles addiert. Als Formel kann man schreiben:


O(Pyramide) = 4 • A(Seitenfläche) + A(Grundfläche) Dies gilt für Pyramiden mit einem Quadrat als Grundfläche


Pyramide


Eine Pyramide kann aber auch eine Grundfläche mit nur 3 oder mehr als 4 Ecken haben. Wenn du eine Grundfläche mit „n“ Ecken hast, lautet die Formel:

O(Pyramide)= A(Mantel) + A(Grundfläche)


Volumen

Um das Volumen einer Pyramide zu bestimmen, muss man wieder an den dreidimensionalen Grundkörper zurückdenken. Des weiteren muss bedacht werden, dass die Pyramide nicht gleichmäßig jeweils dieselbe Breite und Länge hat, wie zum Beispiel ein Quader, sondern nach oben hin immer schmaler wird. Für einen Quader mit selbem Volumen ist eine Grundfläche von einem Drittel der Grundfläche der Pyramide bei gleicher Höhe nötig. Somit lautet die Formel:


V(Pyramide) = 1/3 • Grundfläche • Höhe