Der Kathetensatz des Euklid

Kathetensatz

Der Punkt D ist der Schnittpunkt von der Hypotenuse und der Höhe des Dreiecks. Er teilt die Hypotenuse in zwei Teile.  Das Verhältnis dieser beiden Teile wird durch den Kathetensatz beschrieben.

Der blaue Abschnitt der Hypotenuse ist der Kathetenabschnitt der blauen Kathete. Der rote Abschnitt der Hypotenuse des Dreiecks ist der Kathetenabschnitt zur roten Kathete (siehe Zeichnung oben).

Wenn du den jeweiligen Kathetenabschnitt mit der Hypotenuse multiplizierst, erhältst du das Quadrat der jeweiligen Kathete.    Er besagt also, dass das Quadrat einer Kathete gleich groß ist wie das Produkt aus dem Kathetenabschnitt und der Hypotenuse.

 

In der Formel ist die Hypotenuse c, der zu b gehörige Kathetenabschnitt q und der zu a gehörige Kathetenabschnitt p.       a und b sind die Katheten des Dreiecks.

Als Formeln: b² = c • q   oder: a² = c • p

 

Ein Beispiel:

Berechne b.

gegeben: c = 4 cm; q = 1 cm
Formel: b² = c • q

Lösung: b² = 1cm • 4cm
      b² = 4 cm²    // Wurzel ziehen
             b = 2 cm