Schnittpunkte von Graphen



Man kann die Schnittpunkte zweier Graphen auf zwei verschiedene Arten berechnen:

 

Algebraische Lösung

 

Um die Schnittpunkte algebraisch herauszufinden, setzt man die Terme der Funktionen gleich. Danach löst man die Gleichung nach x auf.

Da man einen Schnittpunkt berechnen muss, muss man nach der Berechnung der x-Koordinate auch noch die y-Koordinate berechnen. Dazu muss man einfach den berechneten x-Wert in einen der beiden Terme einsetzen. Nach dem Berechnen der y-Koordinate kann man zur Kontrolle den x-Wert auch in den zweiten Term einsetzen.

 

Beispiel:

f(x) = -0,5x + 8

g(x) = 2x – 2

-0,5x + 8 = 2x – 2| + 0,5x

8 = 2,5x – 2| + 2

10 = 2,5x| ÷ 2,5

4 = x

 

f(x) = -0,5 ∙ 4 + 8

f(x) = -2 + 8

f(x) = 6

 

g(x) = 2 ∙ 4 – 2

g(x) = 8 – 2

g(x) = 6

 

Der Schnittpunkt der beiden Graphen ist im Punkt P (4|6).

 

Graphische Lösung


Hierzu zeichnest du die Graphen der Funktionen in ein Koordinatensystem ein und liest die Schnittpunkte einfach ab.

Achtung!
Achte auf
präzises, sauberes Zeichnen, um die Schnittpunkte möglichst präzise bestimmen zu können.



Beispiel:

 

A (4|6) ist der Schnittpunkt der Graphen.


Schnittpunkte von Graphen