Funktionen

 

Eine Funktion stellt dar, inwiefern 2 Mengen miteinander verknüpft sind.
Diese Mengen werden durch x-Achse und y-Achse definiert.
Wenn man z.B. den Punkt P(2|3) hat, bedeutet dies, dass x=2 ist und y=3, man geht also von der 2 auf der x-Achse 3 Einheiten nach oben oder von der 3 auf der y-Achse 2 Einheiten nach rechts.

 

 

 

Funktionen8.Klasse

 

 

Jede Funktion hat mindestens einen unbekannten Wert, der sich, je nachdem welche Zahl man für diesen Wert einsetzt, verändert.
Der unbekannte Wert (oder die unbekannten Werte) wird auch
Variable genannt.
Eine Variable ist eine Art Platzhalter für jede beliebige Zahl und wird meistens als x bezeichnet.
Da diese Variable jeden Wert annehmen kann, haben Funktionen immer einen Graphen, so dass es für jeden x-Wert einen Punkt gibt.
Bei manchen Graphen sind bestimmte Zahlen nicht zu definieren (z.B. bei \(\frac{1}{x}\)  wenn x=0)
Daher muss man !!immer!! eine
Definitionsmenge angeben:
Diese wird als „D“ abgekürzt und ist in den meisten Fällen \(\mathbb{Q}\)
In dem Fall \(\frac{1}{x}\)  wäre sie aber z.B. D= \(\mathbb{Q}\)\ {0} ⇒ alle Zahlen außer 0
Eine Funktion wird meistens als f(x) sprich „f von x“ oder „f in Abhängigkeit von x“ bezeichnet, da sich das Ergebnis, das man herausbekommt, verändert, wenn man den x-Wert verändert.
f (x) ist gleichbedeutend mit y, kann aber auch z.B. als g(x), oder mit anderen Buchstaben bezeichnet werden.
In diesem Jahr werdet ihr nur lineare Funktionen (Geraden) und ganz- rationale Funktionen (Hyperbeln) kennenlernen, es gibt aber z.B. noch quadratische Funktionen (Parabeln).




Graph einer Gerade f mit f(x) = 2x

 

Funktionen31

 

 

 

Graph einer Hyperbel mit f(x) = \(\frac{1}{x}\)

 

Funktionen2.11

 

 

Graph einer Parabel mit f(x) = x²

 

 Funktionen41

 

 

 

 

Funktionen kann man mithilfe von Termen, Graphen oder Wertetabellen beschreiben.

So kann man z.B. eine lineare Funktion mit dem Term f(x) = 3x+1 in einer Wertetabelle darstellen.
Um diese anzulegen, braucht man eine Zeile mit für die Variable eingesetzten Zahlen und eine für die Ergebnisse beim Einsetzen dieser Zahlen in den Term.

 

 x -3     -2     -1     0     1     2     3    4    5   
 f(x) -8  -5  -2  1   4   10 13 16

                     
    P
1(-3/-8) P2(-2/-5) P3(-1/-2) P4(0/1) P5(1/4) P6(2/7) P7(3/10) P8(4/13) P9(5/16)



Diese errechneten Punkte kann man nun in ein Koordinatensystem eintragen und daraufhin durch das Verbinden der Punkte den Graphen skizzieren.