Ergebnisraum, Ergebnis, Ereignis

Bei Laplace-Experimenten unterscheidet man die Begriffe „Ergebnisraum“, „Ergebnis“ und „Ereignis“. Diese definieren drei grundlegend verschiedene Gegebenheiten, die nicht verwechselt werden dürfen!

 

 

\(\textbf{Ergebnisraum (auch Ergebnismenge genannt)}\)

 

Als Ergebnisraum wird die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Laplace-Experiments bezeichnet. Der Ergebnisraum wird mit „\(Ω\)“ bezeichnet.

 

\(\textbf{Beispiele}\) für den Ergebnisraum verschiedener Laplace-Experimente:

Würfeln:

Beim Würfeln kann man Zahlen von „\(1\)“ bis „\(6\)“ würfeln, damit lautet der Ergebnisraum  \(Ω\)={\(1\);\(2\);\(3\);\(4\);\(5\);\(6\)}

 

Werfen einer Münze:

Wirft man eine Münze sind die möglichen Ergebnisse Kopf oder Zahl, damit lautet der Ergebnisraum \(Ω\)={Zahl;Kopf}

 

 

\(\textbf{Ergebnis}\)

 

Als Ergebnis wird der Ausgang eines Experiments bezeichnet.

Beispiele für Ergebnisse:

 

Wenn man nun zweimal hintereinander würfelt, es einmal eine „\(1\)“ und einmal eine „\(4\)“ ist, ist das Ergebnis \(E\)={1;4}.

Wenn man statt der „\(1\)“ und der „\(4\)“, eine „\(3\)“ und eine „\(6\)“ gewürfelt hätte, wäre das Ergebnis nun \(E\)={3;6}.

 

 

\(\textbf{Ereignis}\)

Als Ereignis bezeichnet man jede Teilmenge aus dem Ergebnisraum

Beispiel Würfeln:

Nehmen wir das Ereignis A, das „ungerade Augenzahl“ lauten soll, damit wäre das Ereignis \(A\) = {\(1\);\(3\);\(5\)}. Würfelt man also eine „\(3\)“ tritt das Ereignis ein, bei einer „\(4\)“ nicht.

 

 

\(\textbf{Gegenereignis}\)

Das Gegenereignis \(\overline{A}\) enthält all die Ergebnisse des Ergebnisraums, die das Ereignis \(A\) nicht enthält.

Beispiel Würfeln:

Nehmen wir wieder das Ereignis \(A\)(„ungerade Augenzahl“) ={\(1\);\(3\);\(5\)}. Das Gegenereignis von \(A\) wäre dann \(\overline{A}\) („gerade Augenzahl“)={\(2\);\(4\);\(6\)}. Würfelt man also eine „\(3\)“ tritt das Ereignis ein, bei einer „\(4\)“ das Gegenereignis.