Terme mit Variablen vereinfachen

 

 

Alle Produkte, die exakt die gleiche Variable besitzen, kann man verrechnen.

Beispiel: \(4r+30t-7r-3t = 27t-3r\)

 

Wenn in einem Produkt mehrere Variablen vorhanden sind, kann man die Reihenfolge der Variablen innerhalb des Produkts vertauschen. Dann kann man die Produkte miteinander verrechnen.

Beispiel: \(9qhv-4vhq = 5qhv\)

 

Man spricht von äquivalenten Termen, wenn sie den gleichen Termwert besitzen.

 

Beispiel-Vereinfachen eines Terms

1. Ordentliches Aufschreiben des Terms

\(2a \cdot (5a+4b)+3a^2 \cdot (3a^3+2b-2)+2ab \cdot (2,5a-a^2)\)

 

2. (Schrittweise) Ausmultiplizieren von Klammer-Produkten

\( (2a \cdot5a)+(2a \cdot 4b)+(3a^2·3a^3)+(3a^2·2b)+(3a^2·(-2))+(2ab·2,5a)+(2ab·(-a^2))\)

 

3. Verrechnen der Produkte

\(10a^2+8ab+9a^5+6a^2b-6a^2+5a^2b-2a^3b\)        

     

4. Komplette Vereinfachung des Terms

\( 9a^5+4a^2-2a^3b+11a^2b+8ab\)

Der Term hat den Wert \(9a^5+4a^2-2a^3b+11a^2b+8ab\).

 

TIPP:

Um den Term übersichtlich aufzuschreiben, ist es hilfreich nach den höchsten Potenzen von Einzelprodukten (Bsp.:\(3a^2\)) zu sortieren. Danach kann man die Mischprodukte (Bsp.:\(13a^3b^2\)) nach der „Potenz-Höhe“ zu sortieren.