Kreistangente

 

Eine Kreistangente ist die Tangente an einem Kreis.
Als
Tangente bezeichnet man die Geraden, die genau einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam haben.
Die den Kreis also nur ein einem Punkt berühren.
(lateinisch: tangere = berühren)

 

Geraden, die den Kreis an 2 Stellen schneiden, also 2 Punkte mit dem Kreis gemeinsam haben heißen Sekanten.
(lateinisch: secare = schneiden)
Und Geraden, die an dem Kreis
vorbei gehen und keinen Punkt mit dem Kreis gemeinsam haben, heißen Passanten.
(französisch: passer = vorbeigehen)

 

Da es unmöglich ist, eine Tangente so genau zu zeichnen, dass es keine Passante oder Sekante wird, muss man sie konstruieren.

 

Dabei gibt es zwei Möglichkeiten:

 

Entweder der Berührungspunkt der Tangente mit dem Kreis ist gegeben/darf frei gewählt werden, oder ein Punkt außerhalb des Kreises ist gegeben, durch den die Tangente hindurchführen soll.

 

1. Möglichkeit: Wenn man den Berührungspunkt der Tangente mit dem Kreis gegeben hat, geht man                          folgendermaßen vor:

                   Zuerst zeichnet man eine Halbgerade von Kreismittelpunkt durch den gegebenen Punkt.

 


Auf dieser Halbgeraden errichtet man nun das Lot zu Punkt B.

Dieses Lot ist auch schon die Tangente, die den Kreis im Punkt B berührt.

 

grüne Gerade = Lot und Gerade

 

gepunktete Kreise = benötigte Konstruktionen um das Lot zu errichten

 

A = Mittelpunkt des Kreises

 

B = Berührungspunkt der Tangente mit dem Kreis

 

2. Möglichkeit: Wenn man einen Punkt außerhalb des Kreises gegeben hat, durch welchen                          die Tangente hindurchführen soll, geht man folgendermaßen vor: 


Zuerst zeichnet man wieder eine Halbgerade vom Kreismittelpunkt durch den Punkt außerhalb (im  folgenden Beispiel Punkt B genannt)

 

Nun kommt der Satz von Thales zum Einsatz.
Denn der Radius des Kreises steht ja immer in einem rechten Winkel zur Tangente (anders wäre es keine Tangente mehr, sondern eine Sekante)

 

Also konstruieren wir nun einen Thaleskreis um den Mittelpunkt (hier A) und den Punkt außerhalb (hier immer noch B genannt). Dies kann man machen, indem man zuerst den Mittelpunkt der Strecke von AB sucht und anschließend von diesem Mittelpunkt aus, einen Kreis durch die beiden Punkte A und B zeichnet.




Gestrichelte Linien = für die Konstruktion des Mittelpunktes der Strecke AB benötigt

 

Orange = bereits vorher vorhanden gewesen

 

Blau = Thaleskreis

 

An den Stellen, wo der Thaleskreis den anderen Kreis berührt haben wir nun einen rechten Winkel.

Das bedeutet, wir haben 2 mögliche Tangenten. (in der Zeichnung die Punkte H und G)