Die Kongruenzsätze

 

Bei Dreiecken kann man die Kongruenz verhältnismäßig einfach überprüfen.
Um sich aber das jeweilige Zeichnen der Dreiecke zu ersparen und weil man beim Zeichnen natürlich auch keine 100%tige Genauigkeit haben kann, kann man die Kongruenz durch Rechnungen überprüfen.
So ist es logisch, dass 2 Dreiecke, bei denen alle Winkel und alle Seiten jeweils identisch sind, kongruent zueinander sein müssen.

Aber Dreiecke sind auch zueinander kongruent, wenn sie „nur“

  • in 3 Seiten (= SSS (Seite-Seite-Seite))
  •  
  • einer Seite und den beiden, an dieser Seite anliegenden Winkeln (=WSW (Winkel-Seite-Winkel))
  • in 2 Seiten und dem Winkel, der der längeren Seite gegenüber liegt (SsW (=lange Seite-Seite-Winkel))

 

  • 2 Seiten und den dazwischen liegenden Winkel (=SWS (Seite-Winkel-Seite))
  • übereinstimmen.

 

 

SSS = Seite-Seite-Seite

 

Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn die jeweiligen Seitenlängen identisch sind. Wir haben also 3 Seiten gegeben.

  1. 1.Um so ein Dreieck zu konstruieren wird zuerst eine der 3 Strecken gezeichnet.

  2. line

Nun müssen wir noch die beiden anderen Seiten irgendwie daran hängen.
Da wir aber keine Winkel gegeben haben, wissen wir nur in welchem Abstand zu den Punkt A und in welchem Abstand zu Punkt B der Punkt C liegt.
(AB ist zum Beispiel 4cm lang.)

Wenn unsere Strecke AC nun zum Beispiel 3cm lang ist und die Strecke BC 2cm wissen wir zwar nicht, wo genau der Punkt C ist, aber wir können die möglichen Orte, wo C liegen könnte eingrenzen.

  1. 2.Dazu wird ein Kreis mit dem Radius 3cm um A gezeichnet und ein Kreis mit dem Radius 2cm um B.
    Denn irgendwo auf diesem Kreisen muss ja jeweils C liegen.

  2. line 2

 

An den 2 Schnittpunkten der Kreise haben wir nun unsere Punkte C und C´, die auch beide kongruent zueinander sind.

Daran lässt sich erkennen, dass man, wenn 3 Seiten gegeben sind die für beide Dreiecke gleich sind, immer kongruente Dreiecke hat.