Innenwinkel

 

Die Innenwinkelsumme eines n-Ecks (Dreiecks, Vierecks, Fünfecks, … =>n ist die Anzahl der Ecken)

erhält man, wenn man die Größen aller Winkel innerhalb dieses n-Ecks zusammenzählt!

Innenwinkelsumme beim Dreieck


Die Innenwinkelsumme im
Dreieckbeträgt immer 180°

Denn würde das Dreieck eine Innenwinkelsumme, die größer als 180° ist, besitzen, so wären zwei 90° Winkel möglich.
Wenn ein Vieleck jedoch mehr als einen 90° Winkel besitzt kann es kein Dreieck mehr werden.

 

Innenwinkelsumme beim Viereck


Die Innenwinkelsumme im
Viereck beträgt immer 360°


Um von der
Innenwinkelsumme eines n-Ecks auf die Winkelsumme eines Vielecks mit n+1 Ecken zu

 

kommen, müssen jeweils 180° addiert werden!

 

innenwink

 

Viereck: 4 Ecken Fünfeck: 5 Ecken

 

=> alle 4 Innenwinkel ergeben addiert 360° => Eine Ecke mehr als beim Viereck

 

=> 360°+ 1mal180° = 540°

Die konkrete Formel für das Ausrechnen der Innenwinkelsumme in einem n-Eck heißt:
Innenwinkelsumme im Vieleck mit n Ecken = (n-2) •180°
Das (n-2) kommt daher, dass eine Gerade, also ein n-Eck mit 2 „Ecken“ noch keine Fläche hat und somit auch keine Innenwinkel besitzen kann.

Um zu errechnen, wie viel Grad alle Winkel in einem Vieleck zusammen haben, ziehst du also von der

 

Anzahl der Ecken 2 ab

 

(n-2) und nimmst diese Zahl mal 180.