Extremstllen und Extremwerte

Definition: Der Extremwert einer Funktion f(x) ist ein y-Wert, der besonders hoch bzw. besonders tief ist. Den dazu gehörenden x-Wert bezeichnet man als Extremstelle.


Man unterscheidet:

Lokales Maximum/Minimu

Es gibt noch Funktionswerte, die höher als das lokale Maximum bzw. niedriger als das lokale Minimum liegen.

Globales Maximum/Minimum:

Der absolute Hoch-/Tiefpunkt der gesamten Funktion.

 

Bedingungen für Extrema:

Satz:

Wenn \(x_0\) eine Stelle im Intervall I einer Funktion f ist, dann besitzt f an dieser Stelle einen Extremwert, wenn die Ableitungsfunktion bei \(x_0\) eine Nullstelle besitzt. (\( f’(x_0) = 0\))

Erklärungsvideo:

http://www.youtube.com/watch?v=PvAp5AYESKs